نموذج بلاك-شولز هو أحد الأدوات الأساسية في الأسواق المالية الحديثة، خاصة عندما يتعلق الأمر بتسعير الخيارات. تم تطويره في أوائل السبعينيات من قبل فيشر بلاك ومايرون شولز، ويوفر هذا النموذج الرياضي تقديرًا نظريًا للقيمة العادلة للخيارات الأوروبية. يقوم بذلك من خلال دمج عدة عوامل رئيسية: سعر السهم الحالي، سعر تنفيذ الخيار، الوقت المتبقي حتى الانتهاء، سعر الفائدة الخالي من المخاطر، وتقلب الأصل الأساسي.

في جوهره، يفترض نموذج بلاك-شولز أن أسعار الأسهم تتبع توزيعًا مستمرًا وطبيعيًا لوغاريتميًا، مما يعني أن الأسعار تتحرك بنمط يمكن التنبؤ به إلى حد ما يتأثر بتقلبات عشوائية. صيغة النموذج لسعر خيار الشراء (C) تُعبر عنها غالبًا كما يلي:

الصيغة:
C = S * N(d1) – K * e^(-rT) * N(d2)

حيث:
S = سعر السهم الحالي
K = سعر تنفيذ الخيار
r = سعر الفائدة الخالي من المخاطر (سنويًا)
T = الوقت حتى الانتهاء (بالسنوات)
N(x) = دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي القياسي
d1 = [ln(S/K) + (r + σ²/2) * T] / (σ * √T)
d2 = d1 – σ * √T
σ = تقلب عوائد السهم (الانحراف المعياري)

قد تبدو هذه الصيغة معقدة في البداية، لكن كل مكون يلعب دورًا حيويًا. تمثل المصطلحات N(d1) و N(d2) احتمالات معدلة وفقًا لملف مخاطر الخيار، في حين يقوم الحد الأسّي بخصم سعر التنفيذ إلى قيمته الحالية.

يمكن أن يساعد مثال عملي في توضيح التطبيق. لنفترض أن متداولًا ينظر إلى خيار شراء أوروبي على سهم رئيسي، مثل شركة أبل (AAPL)، التي تتداول حاليًا عند 150 دولارًا. سعر تنفيذ الخيار هو 155 دولارًا، وينتهي خلال 3 أشهر (0.25 سنة)، وسعر الفائدة الخالي من المخاطر 2% (0.02)، والتقلب السنوي المقدر 30% (0.30). إدخال هذه القيم في صيغة بلاك-شولز سيعطي المتداول سعرًا نظريًا يمكن مقارنته بسعر السوق، مما يساعد في تحديد ما إذا كان الخيار مبالغًا في قيمته أو مقومًا بأقل من قيمته.

على الرغم من استخدامه الواسع، فإن نموذج بلاك-شولز له حدود وسوء فهم شائع. من الأخطاء المتكررة الاعتقاد بأن النموذج يتنبأ بدقة بأسعار الخيارات في العالم الحقيقي. في الواقع، يفترض ثبات التقلبات وأسعار الفائدة، وعدم وجود توزيعات أرباح، وأسواق خالية من الاحتكاك بدون تكاليف معاملات أو ضرائب — وهي شروط نادرًا ما تتحقق عمليًا. على سبيل المثال، غالبًا ما يُستنتج التقلب “الضمني” من أسعار السوق بدلاً من كونه ثابتًا حقًا، مما يؤدي إلى ما يُعرف بـ “ابتسامة التقلب” حيث تختلف التقلبات الضمنية للخيارات حسب أسعار التنفيذ أو مواعيد الانتهاء.

خطأ شائع آخر يرتكبه المتداولون هو تطبيق نموذج بلاك-شولز على الخيارات الأمريكية، التي يمكن ممارستها في أي وقت قبل الانتهاء. بما أن النموذج ينطبق فقط على الخيارات الأوروبية التي يمكن ممارستها عند الاستحقاق فقط، فقد يقلل سعره من القيمة الحقيقية للخيارات الأمريكية، خاصة تلك على الأسهم التي توزع أرباحًا.

غالبًا ما يبحث الناس عن استفسارات ذات صلة مثل “شرح صيغة بلاك-شولز”، “كيفية حساب سعر الخيار باستخدام بلاك-شولز”، أو “بلاك-شولز مقابل نموذج ثنائي الحدين”. تعكس هذه الفضول الطبيعي حول كيفية عمل النموذج ومتى يُستخدم طرق تسعير بديلة تأخذ في الاعتبار ميزات الممارسة المبكرة أو تغيرات ظروف السوق.

باختصار، يظل نموذج بلاك-شولز حجر الزاوية في تسعير الخيارات وإدارة المخاطر. يوفر للمتداولين طريقة منهجية لتقدير القيم العادلة للخيارات بناءً على مدخلات قابلة للقياس، مما يسهل اتخاذ قرارات تداول أكثر وعيًا. ومع ذلك، فإن فهم افتراضاته وحدوده لا يقل أهمية لتجنب التسعير الخاطئ وسوء تقدير المخاطر.