مرشح كالمان هو أداة إحصائية قوية تُستخدم على نطاق واسع في الاقتصاد القياسي والتداول لتقدير المتغيرات التي لا يمكن ملاحظتها مباشرة. في التداول، هناك العديد من المعلومات الحيوية—مثل الاتجاه الحقيقي للسعر الأساسي، التقلب، أو أنظمة السوق—تكون مخفية أو مشوشة بسبب الضوضاء. يساعد مرشح كالمان المتداولين والمحللين على استنتاج هذه الحالات المخفية من البيانات المشوشة، مما يمكّن من اتخاذ قرارات أفضل وتطوير استراتيجيات فعالة.

في جوهره، مرشح كالمان هو خوارزمية تقدم تقديرات للمتغيرات المجهولة من خلال دمج سلسلة من القياسات الملاحظة عبر الزمن، والتي تحتوي على ضوضاء وعدم يقين. يعمل بشكل تكراري، بمعنى أنه يحدث تقديراته مع وصول بيانات جديدة، مما يجعله مناسبًا بشكل خاص للتطبيقات الزمنية الحقيقية مثل التداول. نشأ المرشح في الهندسة لتتبع الأجسام، لكن قابليته للتكيف جعلته شائعًا في النمذجة المالية.

يفترض مرشح كالمان الأساسي نظامًا ديناميكيًا خطيًا وضوضاء غاوسية، يتم نمذجتها كما يلي:

معادلة الحالة: x_k = A * x_(k-1) + w_k
معادلة القياس: z_k = H * x_k + v_k

هنا، x_k تمثل متجه الحالة عند الزمن k (المتغيرات التي نريد تقديرها)، A هي مصفوفة انتقال الحالة التي تصف كيف تتطور الحالة، z_k هو القياس الملاحظ عند الزمن k، H هي مصفوفة الملاحظة التي تربط الحالة الحقيقية بالبيانات الملاحظة، و w_k و v_k هما ضوضاء العملية والقياس على التوالي، ويفترض عادةً أنهما موزعان طبيعيًا بمتوسط صفري.

يمر مرشح كالمان بخطوتين رئيسيتين لكل فترة زمنية: التنبؤ والتحديث. في خطوة التنبؤ، يقدر الحالة الحالية بناءً على الحالة السابقة ونموذج النظام. في خطوة التحديث، يعدل هذا التنبؤ باستخدام البيانات الجديدة الملاحظة، مع وزن التنبؤ والقياس بناءً على عدم اليقين الخاص بكل منهما. النتيجة هي تقدير إحصائي أمثل للمتغير المخفي.

في التداول، من التطبيقات الشائعة ترشيح بيانات السعر لاستخلاص الاتجاه الأساسي عن طريق إزالة الضوضاء. على سبيل المثال، قد يستخدم متداول في أسواق الصرف الأجنبي (FX) مرشح كالمان لتقدير الاتجاه “الحقيقي” لسعر زوج EUR/USD، الذي غالبًا ما يكون مشوشًا بسبب التقلبات العالية والحركات المفاجئة في السوق. من خلال ترشيح بيانات السعر الخام، يمكن للمتداول توليد إشارات أكثر سلاسة تساعد في التمييز بين تغييرات الاتجاه المهمة والتقلبات العشوائية، مما يحسن توقيت الدخول والخروج.

مثال آخر هو في تقدير التقلب. التقلب مهم لتسعير الخيارات أو إدارة المخاطر لكنه غير قابل للملاحظة مباشرة. من خلال اعتبار التقلب حالة مخفية، يمكن لمرشحات كالمان تقديره بشكل ديناميكي، متكيفة مع تغيرات السوق بشكل أفضل من النماذج الثابتة.

رغم مزاياه، هناك مفاهيم خاطئة ومخاطر شائعة عند استخدام مرشح كالمان في التداول. أحد الأخطاء المتكررة هو افتراض أن النظام خطي والضوضاء غاوسية، بينما في الواقع غالبًا ما تظهر الأسواق المالية سلوكيات غير خطية وضوضاء غير غاوسية. في حين أن امتدادات مثل مرشح كالمان الموسع أو مرشح كالمان غير الخطي تعالج هذه اللاخطيات، قد يطبق المتداولون غير المدركين لهذه التفاصيل مرشح كالمان القياسي بشكل خاطئ، مما يؤدي إلى تقديرات ضعيفة.

مفهوم خاطئ آخر يتعلق باختيار المعلمات. تعتمد أداء مرشح كالمان بشكل كبير على التحديد الدقيق لمصفوفات التغاير للضوضاء العملية (Q) وضوضاء القياس (R). ضبط هذه المعلمات بشكل غير صحيح قد يجعل المرشح إما يتفاعل بشكل مفرط مع الضوضاء أو يكون بطيئًا جدًا في التكيف مع التغيرات الحقيقية.

غالبًا ما يبحث الناس عن مصطلحات مثل “استراتيجية تداول مرشح كالمان”، “مرشح كالمان مقابل المتوسط المتحرك”، أو “كيفية تنفيذ مرشح كالمان في بايثون للأسهم”. من الجدير بالذكر أنه بينما قد يشبه مرشح كالمان تقنيات التنعيم مثل المتوسطات المتحركة، إلا أنه أكثر تطورًا لأنه يقوم بنمذجة ديناميكيات النظام الأساسي وأخطاء القياس بشكل صريح.

باختصار، مرشح كالمان هو أداة قوية لتقدير المتغيرات غير المرصودة في بيانات التداول المشوشة، مما يمكّن من اكتشاف الاتجاهات بشكل أفضل، تقدير التقلب، وإدارة المخاطر. ومع ذلك، يجب على المتداولين الانتباه إلى افتراضاته، وضبط المعلمات بعناية، والنظر في النسخ المتقدمة عند التعامل مع سلوك السوق المعقد.