التحدب هو مفهوم مهم في تداول السندات والاستثمار في الدخل الثابت يتجاوز الفكرة الأساسية للمدة. بينما تقيس المدة مدى حساسية سعر السند للتغيرات الصغيرة في أسعار الفائدة، يوفر التحدب صورة أكثر اكتمالاً من خلال إظهار كيف تتغير هذه الحساسية نفسها مع تحرك أسعار الفائدة. بعبارة أخرى، يلتقط التحدب الانحناء في العلاقة بين أسعار السندات وتغيرات العائد، مما يساعد المتداولين على فهم تأثير تحركات أسعار الفائدة الكبيرة على أسعار السندات.

لتبسيط الأمر، تفترض المدة علاقة خطية بين السعر والعائد، مما يعني أنه إذا ارتفعت أسعار الفائدة بنسبة 1%، سينخفض سعر السند تقريباً بمقدار المدة مضروباً في هذا التغير. ومع ذلك، يمكن أن تصبح هذه الفرضية الخطية غير دقيقة عندما تكون تغيرات أسعار الفائدة كبيرة. يأخذ التحدب في الاعتبار حقيقة أنه مع تغير العوائد، تتغير المدة نفسها، مما يجعل العلاقة بين السعر والعائد منحنية بدلاً من خط مستقيم.

صياغياً، يمكن التعبير عن التحدب كمشتقة ثانية لسعر السند بالنسبة للعائد، مقسومة على سعر السند:

Convexity = (1 / P) * (d²P / dy²)

حيث:
– P هو سعر السند،
– y هو العائد،
– d²P/dy² هي المشتقة الثانية للسعر بالنسبة للعائد.

عملياً، غالباً ما يُدمج التحدب مع المدة لتقدير تغيرات السعر بدقة أكبر:

ΔP ≈ -Duration * Δy + 0.5 * Convexity * (Δy)²

هنا، ΔP هو تغير سعر السند، و Δy هو تغير العائد. تضيف قيمة التحدب تصحيحاً يصبح مهماً بشكل خاص للقيم الكبيرة لـ Δy.

لماذا يهم التحدب؟ بالنسبة للمتداولين ومديري المحافظ، يساعد التحدب في إدارة مخاطر سعر الفائدة بدقة أكبر. السندات ذات التحدب الأعلى سترتفع أسعارها أكثر عند انخفاض العوائد وتخسر أقل عند ارتفاع العوائد، مقارنة بالسندات ذات التحدب الأقل. هذه اللامساواة مهمة لأنها تعني أن السند أقل حساسية للتحركات الكبيرة غير المواتية في أسعار الفائدة.

مثال عملي قد يشمل تداول صناديق الاستثمار المتداولة في السندات أو عقود الفروقات على مؤشرات السندات. لنفترض أن متداولاً يمتلك صندوق ETF للسندات بمدة 7 سنوات وتحدب 60. إذا ارتفعت أسعار الفائدة بنسبة 1%، فإن تقدير تغير السعر باستخدام المدة فقط سيكون -7%. ومع دمج التحدب، يصبح تقدير تغير السعر:

ΔP ≈ -7% + 0.5 * 60 * (0.01)² = -7% + 0.3% = -6.7%

تصحيح التحدب يقلل من الخسارة المتوقعة في السعر، مما يوضح أن سعر السند لا ينخفض بالحدة التي تتوقعها المدة فقط.

لا يقتصر التحدب على السندات فقط؛ يمكن أن تظهر المؤشرات والأسهم سلوكاً شبيهاً بالتحدب، خاصة في تسعير الخيارات حيث يكون انحناء ملفات الدفع مهماً. على سبيل المثال، “جاما” خيار المؤشر مشابهة مفهوماً، حيث تقيس معدل تغير دلتا، كما يقيس التحدب تغير المدة.

من المفاهيم الخاطئة الشائعة حول التحدب الاعتقاد بأنه يفيد المستثمر دائماً. بينما يعني التحدب الإيجابي أن سعر السند يتفاعل بشكل إيجابي مع تغيرات العائد، بعض السندات مثل السندات القابلة للاستدعاء قد يكون لها تحدب سلبي. في هذه الحالات، قد لا يرتفع سعر السند كثيراً عند انخفاض العوائد لأن المصدر قد يستدعي السند مبكراً، مما يحد من مكاسب السعر.

خطأ آخر هو تجاهل التحدب عند إدارة مخاطر أسعار الفائدة الكبيرة. يعتمد العديد من المتداولين فقط على المدة، والتي تعمل جيداً لتغيرات العائد الصغيرة لكنها قد تؤدي إلى تقدير منخفض للمخاطر في التحركات الكبيرة. تجاهل التحدب يمكن أن يؤدي إلى استراتيجيات تحوط ضعيفة أو خسائر غير متوقعة.

الأسئلة المرتبطة التي يبحث عنها الناس غالباً تشمل:
– كيف يُحسب التحدب في تداول السندات؟
– ما الفرق بين المدة والتحدب؟
– لماذا التحدب مهم لمحافظ السندات؟
– كيف يؤثر التحدب على أسعار السندات أثناء صدمات أسعار الفائدة؟
– ما هي أمثلة التحدب السلبي؟

باختصار، التحدب هو مقياس رئيسي يصقل إدارة مخاطر أسعار الفائدة من خلال التقاط العلاقة غير الخطية بين أسعار السندات وتغيرات العائد. فهم وتطبيق التحدب يسمح للمتداولين بتوقع تحركات الأسعار بدقة أكبر، خاصة في بيئات أسعار الفائدة المتقلبة، وتجنب الأخطاء الشائعة المرتبطة بالاعتماد فقط على المدة.