نموذج تسعير الخيارات الثنائي هو طريقة مستخدمة على نطاق واسع لتقييم الخيارات من خلال محاكاة تحركات الأسعار المستقبلية المحتملة للأصل الأساسي عبر فترات زمنية متقطعة. على عكس بعض النماذج الزمنية المستمرة، يقوم النموذج الثنائي بتقسيم عمر الخيار إلى سلسلة من الخطوات، حيث يمكن في كل خطوة أن يتحرك سعر الأصل صعودًا أو هبوطًا بعامل محدد. تخلق هذه الطريقة “شجرة ثنائية” من الأسعار المحتملة، مما يسمح للمتداولين بتقدير القيمة العادلة للخيار من خلال العمل عكسيًا من تاريخ انتهاء الخيار.

في جوهره، يفترض النموذج الثنائي أنه خلال كل خطوة زمنية صغيرة، يمكن أن يتحرك سعر الأصل الأساسي صعودًا بعامل u أو هبوطًا بعامل d. يتم حساب هذه العوامل بناءً على تقلب الأصل وطول الخطوة الزمنية. كما يدمج النموذج معدل الفائدة الخالي من المخاطر لخصم العوائد المتوقعة إلى القيمة الحالية.

الصيغ الأساسية المستخدمة في النموذج الثنائي هي كما يلي:

– عامل الصعود: u = e^(σ√Δt)
– عامل الهبوط: d = 1/u
– الاحتمال المحايد للمخاطر: p = (e^(rΔt) – d) / (u – d)

هنا، σ هو تقلب الأصل الأساسي، و Δt هو طول كل خطوة زمنية (معبرًا عنه بالسنوات)، و r هو معدل الفائدة الخالي من المخاطر.

لتسعير الخيار، تبدأ من نهاية شجرة الخيارات الثنائية حيث يكون العائد معروفًا (مثلًا، لخيار الشراء، max(S – K, 0)، حيث S هو سعر الأصل عند الانتهاء و K هو سعر التنفيذ). ثم تعمل عكسيًا عبر الشجرة، محسوبًا قيمة الخيار عند كل نقطة كالقيمة المتوقعة المخصومة للخيار في الخطوة التالية:

الصيغة: قيمة الخيار = e^(-rΔt) * [p * قيمة الخيار_صعود + (1 – p) * قيمة الخيار_هبوط]

يستمر هذا الاستقراء العكسي حتى تصل إلى الوقت الحالي، مما ينتج القيمة العادلة الحالية للخيار.

مثال شائع في الواقع لتطبيق النموذج الثنائي هو تسعير خيارات الأسهم لشركات مثل Apple أو Tesla. افترض أنك تقيم خيار شراء على سهم Tesla ينتهي خلال ثلاثة أشهر. ستقسم الثلاثة أشهر إلى فترات أصغر (مثل خطوات أسبوعية)، وتقدر التقلب بناءً على البيانات التاريخية، وتحسب عوامل الصعود والهبوط، ثم تبني شجرة ثنائية لمحاكاة أسعار سهم Tesla المحتملة في كل خطوة. من خلال حساب العوائد المتوقعة وخصمها إلى الحاضر، تحصل على تقدير عادل لسعر الخيار.

في مجال تداول الفوركس، يمكن أيضًا استخدام النموذج الثنائي لتسعير خيارات العملات، مثل الخيارات على EUR/USD. ونظرًا لأن العملات غالبًا ما تكون لها معدلات فائدة مختلفة في البلدين المعنيين، يمكن تعديل النموذج ليشمل معدلات الفائدة الأجنبية، مما يجعله أداة مرنة تتجاوز الأسهم فقط.

رغم فائدته، يرتكب المتداولون أحيانًا أخطاء عند استخدام النموذج الثنائي. أحد المفاهيم الخاطئة الشائعة هو أن زيادة عدد الخطوات الزمنية إلى ما لا نهاية سيؤدي دائمًا إلى سعر أكثر دقة. بينما تزيد الخطوات عادةً من الدقة، فإنها تزيد أيضًا من التعقيد الحسابي وقد تسبب أخطاء تقريب إذا لم تُعالج بعناية. بالإضافة إلى ذلك، ينسى بعض المتداولين تعديل الأسعار لأخذ توزيعات الأرباح أو معدلات الفائدة الأجنبية في الاعتبار، مما يمكن أن يؤثر بشكل كبير على تسعير الخيار.

نقطة ارتباك أخرى تظهر عند مقارنة النموذج الثنائي بنموذج بلاك-شولز. بينما يقدم بلاك-شولز حلًا مغلق الشكل للخيارات الأوروبية، يمكن للنموذج الثنائي التعامل مع الخيارات الأمريكية التي تسمح بالممارسة المبكرة. يبحث المتداولون غالبًا عن “النموذج الثنائي مقابل بلاك-شولز” أو “كيفية تسعير الخيارات الأمريكية”، وفهم هذه الاختلافات ضروري لاختيار النموذج المناسب.

باختصار، نموذج تسعير الخيارات الثنائي هو إطار عمل متعدد الاستخدامات وبديهي يحاكي مسارات محتملة متعددة لسعر الأصل الأساسي لتقييم الخيارات. تجعل منه طريقتُه الخطوية ذات قيمة خاصة في تسعير الخيارات الأمريكية أو المشتقات الأخرى التي تسمح بالممارسة المبكرة أو العوائد المعقدة. ومع ذلك، يحتاج المتداولون إلى اختيار الخطوات الزمنية بعناية، ودمج العوامل ذات الصلة مثل توزيعات الأرباح أو معدلات الفائدة، وفهم افتراضات النموذج لتجنب الأخطاء الشائعة.